Les différents calculs

Signification des décibels et calcul

Le décibel (dB) exprime un rapport entre deux grandeurs à l’aide d’une échelle logarithmique et ne possède pas d’unité (comme le mètre par exemple). L’utilisation de cette échelle logarithmique permet d’être plus proche du fonctionnement de l’oreille humaine que les dimensions linéaires. En outre, le rapport existant entre les pressions acoustiques tout juste perceptibles (seuil d’audition) et les pressions sonores les plus fortes supportables (seuil de douleur) de 1: 3.000.000 est réduit à une fourchette de valeurs de 0 à 130 dB. Le calcul général s’écrit ainsi : log (valeur/valeur de référence). Pour cela, on utilise le logarithme en base 10 généralement présent sur les calculatrices sous la fonction « log ». À l’origine, l’unité utilisée était le bel ; le dixième du bel devient ainsi le déci-bel, soit décibel. Il sert à désigner un rapport entre deux puissances. Pour les pressions acoustiques, les tensions et les courants, le facteur est de 20.

Rapport de puissance en dB : 10 x log10 (puissance/puissance de référence) ou 10 x log10 (P/P0)

Rapport de pression acoustique, de tension ou de courant en dB: 20 x log10 (valeur/valeur de référence)

Pour les rapports de pression acoustique, on utilise un seuil d’audition d’une valeur de 20 μPa (micropascals). Comme dans ce cas, on dispose d’une valeur de référence défi nie et ferme, on ajoute « SPL » derrière « dB ». Aujourd’hui, l’abandon du « SPL » est passé dans l’usage quand on parle de pression acoustique. Autres rapports:
 

 Valeur de référence

 1 μV

 1 mV

 0,775 V

 1 V

 20 μPa

 Décibel

 dB μV

 dB mV

 dBu

 dBV

 dB SPL


Le tableau suivant montre quelques-uns des rapports utilisés pour les calculs des et entre deux valeurs physiques et des et entre deux valeurs en décibels:
 

 Val. physique  Multiplication  Division  < 1  1  > 1  négatif 
 
 Décibel Addition  Soustraction  négatif 0  positif  impossible



Ex. 1: un amplificateur amplifi e un signal d’entrée de 1 mV (millivolt) en un signal de sortie de 1 000 mV. L’amplifi cation est donc d’un facteur 1 000 (1 000 : 1), ou 20 x log (1 000 / 1) = +60 dB.

Ex. 2: Un réducteur réduit une tension à son dixième. Le rapport entre la sortie et l’entrée est de 0,1 / 1 = 0,1. Exprimé en dB: 20 x log (0,1 / 1) = -20 dB.

Ex. 3: Le réducteur (ex. 2) est branché derrière l’amplifi cateur (ex. 1). L’amplifi cation totale est donc de: 1 000 x 0,1 = 100. En dB : 60 dB + (-20 dB) = 60 dB – 20 dB = 40 dB.


Niveau de pression acoustique pour une puissance donnée

Si le niveau de pression acoustique est donné en dB, on pourra s’en servir pour procéder à des calculs. La fi che de données d’un haut-parleur donne notamment le niveau de pression acoustique caractéristique (1 W/1 m) : 95 dB. Cela signifi e que le haut-parleur génère un niveau de pression acoustique de 95 dB pour une puissance d’un watt et à une distance d’un mètre. Le tableau suivant montre de combien de décibels le niveau de pression acoustique augmente pour une puissance donnée.

 

 Puissance (W)

   1       2       5       6      10     15     20     30     50    100 

 Augmentation du
 niveau-de pression
 acoustique (dB)

0378101213151720

 

Le tableau montre qu’à 6 watts, il faut ajouter 8 dB aux 95 dB. Il en résulte que pour une puissance de 6 watts, on obtient 103 dB SPL à une distance d’un mètre. Pour le calcul, nous disposons d’une formule mathématique qui parvient au même résultat.

p1 = pn + 10 x log (P)

p1: Niveau de pression acoustique (dB) pn: Niveau de pression acoustique caractéristique (dB) P: Puissance alimentée (W)

Chaque fois que la puissance est doublée, le niveau de pression acoustique augmente de 3 dB.


Niveau de pression acoustique pour un éloignement donné

Quand on souhaite calculer le niveau que le haut-parleur peut générer non pas à un mètre mais par exemple à 6 mètres, il existe un tableau ou une formule pour nous y aider.
 

 Distance (m)  1     2     3     4     5    10   20   50  100
 Diminution (dB SPL)069,5121420263440


Dans l’exemple de gauche, il faut déduire des 103 dB une certaine valeur en fonction de la distance. À cinq mètres du haut-parleur, l’atténuation sera de 14 dB, ce qui correspond à un niveau de pression acoustique de 89 dB. La formule permettant de procéder à ce calcul est la suivante : p = p1 - 20 x log (d)

p: Niveau de pression acoustique pour un éloignement donné (pression acoustique caractéristique en dB)
d: Éloignement (m) p1: Niveau de pression acoustique à une distance d’un mètre

Chaque fois que l’éloignement est doublé, le niveau de pression acoustique diminue de 6 dB SPL.


Niveau de pression acoustique pour une puissance et une distance par rapport au haut-parleur données

Les formules pour la pression acoustique à une puissance donnée et pour la pression acoustique à une distance donnée sont combinées en une seule. Le niveau de pression acoustique pour une puissance et une distance données se calcule de la manière suivante : p = pn + 10 x log (P) - 20 x log (d)

p: Niveau de pression acoustique (dB SPL) pn: Pression acoustique caractéristique du haut-parleur (dB)
d: Distance depuis le haut-parleur (m) P: Puissance fournie (W)

Exemple: Dans une salle où un haut-parleur doit être installé, la plus grande distance entre le haut-parleur et le public est de 8 mètres. Le haut-parleur présente un niveau de pression acoustique caractéristique de 90 dB 1 W/1 m et une puissance d’entrée de 30 watts. Quel est le niveau de la pression acoustique au point le plus éloigné ?

Niveau de pression acoustique
= 90 dB + 10 x log (30) - 20 x log (8)
= 90 dB + 15 dB - 18 dB
= 87 dB

Si l’on utilise les valeurs des deux tableaux précédents (l’éloignement se décompose ainsi 4 m x 2 m = 8 m, la multiplication de valeurs physiques se transforme en addition des valeurs en décibels), on obtient :

Niveau de pression acoustique
= 90 dB + 15 dB (bei 30 Watt) - 12 dB (bei 4 m) - 6 dB (bei 2 m)
= 87 dB

Pour obtenir un volume paraissant deux fois plus fort, l’amplificateur devra fournir une puissance environ 10 fois plus élevée.


Sonorisation à l’aide de haut-parleurs de plafonds

Distance et niveau de pression acoustique minimal entre deux haut-parleurs de plafond TOA standard pour différents niveaux d’intelligibilité et une puissance de 6 W:
 

  Hauteur de plafond(m) 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

 Bonne intelligibilité

 Distance entre deux
 haut-parleurs (m)
 2,3 3,1 3,8 4,6 5,4 6,1 6,9
 Niveau de pression
 acoustique min. (dB)
 92 90 88 86 85 84 83

 Intelligibilité
 acceptable 

 Distance entre deux
 haut-parleurs (m)
 3,6 4,8 6 7,2 8,3 9,5 10,7
 Niveau de pression
 acoustique min. (dB)
 90 88 86 84 83 82 81

 Musique d’ambiance

 Distance entre deux
 haut-parleurs (m)
 8,2 11 13,7 16,5 19,2 22 24,7
 Niveau de pression
 acoustique min. (dB)
 85 82 81 79 78 76 75